Ο Γρηγόρης Αυξεντίου γεννήθηκε στην κωμόπολη Λύση, της επαρχίας Αμμοχώστου, στις 22 Φεβρουαρίου 1928. Γονείς του Γρηγόρη ο Πιερής και η Αντωνού Αυξεντίου και αδελφή του η Χρυσταλλού Αυξεντίου - Σουρουλλά , σύζυγος του η Βασιλική Γρηγόρη Αυξεντίου.
Έπεσε στις 3 Μαρτίου 1957 κοντά στην Ιερά Μονή Μαχαιρά, σε μάχη εναντίον των Άγγλων. Τελείωσε το δημοτικό σχολείο Λύσης και το Ελληνικό Γυμνάσιο Aμμοχώστου. Σπούδασε στη Σχολή Εφέδρων Aξιωματικών της Ελλάδας και υπηρέτησε στον Ελληνικό Στρατό, με τον βαθμό του Έφεδρου Ανθυπολοχαγού.
Μετά την επιστροφή του στην Κύπρο το 1953, ανέπτυξε πλούσια κοινωνική και εθνική δράση. Αρχές Ιανουαρίου του 1955 ο Γρηγόρης Αυξεντίου μυήθηκε στον αγώνα από τον ίδιο τον Αρχηγό Διγενή. Αντί του καθιερωμένου όρκου, ο Διγενής δέχτηκε τον λόγο της στρατιωτικής τιμής του Αυξεντίου. Αμέσως μετά άρχισε τη στρατολόγηση ανδρών στις τάξεις της ΕΟΚΑ.